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दिमागी गणित की वे तरकीबें जो टिकती हैं (और उन्हें अपने-आप कैसे बनाएं)
दिमाग में गणित करने के लिए आपको किसी खास दिमाग की जरूरत नहीं है। आपको बस कुछ भरोसेमंद शॉर्टकट चाहिए और इतनी बार दोहराव कि वे बिना सोचे अपने-आप चल पड़ें।
नीचे वे छह तरकीबें हैं जो सचमुच सीखने लायक हैं। हर एक किसी बदसूरत सवाल को आसान बना देती है, और हर एक के साथ एक हल किया उदाहरण है जिसे आप अभी अपने नंबरों पर उतार सकते हैं।
इनमें से कोई भी आपको किसी व्यापक, सामान्य अर्थ में ज़्यादा होशियार नहीं बनाएगी। पर हर एक आपको ठीक उसी गणित में तेज़ बनाएगी जिसे वह कवर करती है, और यह एक सचमुच उपयोगी, सीखने योग्य कौशल है। छहों पढ़ें, फिर उस हिस्से पर जाएं जो इन्हें टिकाने के बारे में है। वही आखिरी हिस्सा असली खेल है।
सचमुच जानने लायक छह तरकीबें
1. दाईं ओर से नहीं, बाईं ओर से जोड़ें
स्कूल ने आपको सबसे दाएं अंक से जोड़ना और आगे बढ़ते हुए हासिल लेना सिखाया। दिमाग में उल्टा तरीका आसान है: सबसे बड़े स्थानीय मान से शुरू करें, क्योंकि जवाब का यही हिस्सा आपके लिए सबसे मायने रखता है।
47 + 38 लें। पहले दहाई जोड़ें: 40 + 30 = 70। फिर इकाई: 7 + 8 = 15। इन्हें मिलाएं: 70 + 15 = 85। आपको लगभग तुरंत एक मोटा जवाब मिल जाता है (यह कम से कम 70 है), जो ठीक वही है जो आप किसी बिल या कुल का अंदाज़ा लगाते समय चाहते हैं।
2. गोल करें, फिर सुधारें
28 जैसे नंबर को घटाना झंझट भरा है। 30 घटाना आसान है। तो गोल नंबर घटाएं, फिर अंतर वापस दे दें।
83 - 28 लें। 28 को गोल करके 30 बनाएं: 83 - 30 = 53। आपने 2 ज़्यादा घटा दिए, तो उन्हें वापस जोड़ें: 53 + 2 = 55। यही चाल जोड़ में भी काम करती है। 47 + 29 के लिए, 30 जोड़ें और एक वापस लें: 47 + 30 - 1 = 76।
3. बीच को बांटकर 11 से गुणा करें
किसी दो-अंकों वाले नंबर को 11 से गुणा करने के लिए, उसके दोनों अंकों को अलग खींचें और उनका जोड़ बीच में रख दें।
11 x 52 लें। 5 और 2 को बांटें, उन्हें जोड़ें (5 + 2 = 7), और वह 7 उनके बीच रख दें: 5, 7, 2, जो 572 पढ़ा जाता है। एक पेच: जब बीच का जोड़ 10 या उससे ज़्यादा हो जाए, तो हासिल लेते हैं। 11 x 76 के लिए, बीच 7 + 6 = 13 है, तो आप 3 लिखते हैं और 1 को बाएं अंक में हासिल ले जाते हैं: 7 + 1 = 8, जिससे 836 बनता है।
4. 5 और 25 से गुणा आलसी तरीके से करें
5 से गुणा करना बस 10 से गुणा करके आधा करना है। 25 से गुणा करना 100 से गुणा करके 4 से भाग देना है। दोनों एक अटपटे पहाड़े को दो आसान कदमों से बदल देते हैं।
48 x 5 के लिए: दस गुना 48 यानी 480, और उसका आधा 240। 36 x 25 के लिए: सौ गुना 36 यानी 3,600, 4 से भाग देने पर 900।
5. 5 पर खत्म होने वाली किसी भी संख्या का वर्ग
5 पर खत्म होने वाली कोई भी संख्या, वर्ग करने पर, एक नियम मानती है: 5 से पहले के अंक या अंकों को लें, उन्हें अगली पूर्ण संख्या से गुणा करें, और अंत में 25 चिपका दें।
65 के वर्ग के लिए: 5 से पहले का अंक 6 है, अगली संख्या 7 है, और 6 x 7 = 42। 25 जोड़ दें और आपके पास 4,225 है। 35 के वर्ग के लिए: 3 x 4 = 12, 25 जोड़ें, और आपको 1,225 मिलता है। यह किसी जादुई करतब जैसा लगता है, पर यह बस 5 पर खत्म होने वाली संख्याओं का बीजगणित है जो आपके लिए काम कर रहा है।
6. प्रतिशत को पलट दें
यह एक तथ्य याद रखने लायक है: y का x प्रतिशत हमेशा x का y प्रतिशत के बराबर होता है। जब एक पक्ष दूसरे से ज़्यादा आसान हो, तो उसे पलट दें।
25 का 4% निकालना अटपटा है। इसे 4 का 25% में पलट दें, जो बस 4 का एक-चौथाई है, यानी 1। वही जवाब, एक पल का काम। इसी तरह 50 का 18% पलटकर 18 का 50% बन जाता है, जो बस 18 का आधा है, यानी 9।
अगर आप इस्तेमाल करना छोड़ दें तो तरकीबें क्यों फीकी पड़ जाती हैं
दिमागी गणित का शॉर्टकट कोई एक तथ्य नहीं है जिसे आप देखकर बता दें, बल्कि कई कदमों वाली एक दिनचर्या है। और जिन दिनचर्याओं को आप चलाना बंद कर देते हैं, वे फिर से धीमी और मेहनत भरी हो जाती हैं, ठीक वैसे ही जैसे कोई भाषा जिसे आप अब नहीं बोलते, जंग खा जाती है। कदम अब भी अंदर मौजूद हैं; बस उन तक पहुंचने में ज़्यादा समय लगता है।
यही वजह है कि "मैं तो बस दिमागी गणित में कमज़ोर हूं" आमतौर पर गलत कहानी है। आप कमज़ोर नहीं हैं; आप अभ्यास से बाहर हैं। जो लोग बिना मेहनत के तेज़ दिखते हैं, उन्होंने इन दिनचर्याओं को हज़ारों बार चलाया है, जब तक कि अलग-अलग कदम एक ही चाल में घुल न गए।
एक बार देखकर याद की गई तरकीब बस जानकारी है। जिस तरकीब को आपने इतना दोहराया हो कि कदम गायब हो जाएं, वह एक औज़ार है।
एक ईमानदार सीमा भी साफ बता देनी चाहिए। गणित का अभ्यास आपको गणित में, और उससे काफी मिलते-जुलते कामों में बेहतर बनाता है। यह आपको कोई सामान्य अपग्रेड नहीं थमा देता। जब शोधकर्ता प्रशिक्षण को व्यापक रूप से जांचते हैं, तो नतीजा एक जैसा रहता है: Owen और उनके सहयोगियों के 2010 के बड़े Nature अध्ययन (11,000 से ज़्यादा लोग, छह हफ्ते का प्रशिक्षण) में पाया गया कि लोग उन्हीं कामों में बेहतर हुए जिनका प्रशिक्षण लिया, पर वे फायदे बिना-प्रशिक्षित कामों तक नहीं पहुंचे, और Simons व सहयोगियों की 2016 की समीक्षा भी इसी आकार तक पहुंची: प्रशिक्षित कामों में मज़बूत फायदे, दूर के काम में बहुत कम स्थानांतरण।
दिमागी गणित के लिए यह निराशा नहीं, बल्कि अच्छी खबर है। प्रशिक्षित काम ही लक्ष्य है। आप कोई IQ स्कोर बढ़ाने की कोशिश नहीं कर रहे; आप बिना फोन उठाए बिल बांटने की कोशिश कर रहे हैं। अभ्यास वह सीधे देता है, यानी निकट स्थानांतरण ठीक वैसे काम करता है जैसा वादा किया गया, इससे बड़ा कुछ नहीं।
ईमानदार खाका पढ़ें: क्या ब्रेन ट्रेनिंग सचमुच काम करती है? → छोटी बात: आप उसी में बेहतर होते हैं जिसका अभ्यास करते हैं, और अभ्यास करने के लिए इतनी वजह काफी है।
किसी तरकीब को अपने-आप कैसे बनाएं
तरीका सीधा है: किसी तरकीब को बनाए रखने के लिए, उसे इस्तेमाल करते रहें। उसे इस्तेमाल करते रहने का कारगर तरीका है छोटा, अंतराल वाला, और थोड़ा चुनौती भरा।
- लंबे से बेहतर छोटा। ज़्यादातर दिनों कुछ मिनट, रविवार के एक लंबे सत्र से बेहतर हैं। दिनचर्याएं दोहराव से पक्की होती हैं, रट्टामार माराथन से नहीं।
- अंतराल वाला, ठूंसा हुआ नहीं। एक ही तरकीब को अलग-अलग दिनों पर दोहराना ही उसे मेहनत भरी से अपने-आप वाली बनाता है। कुल समय वही, नतीजा बेहतर।
- हर बार थोड़ा कठिन। जब कोई सवाल-आकार आसान लगने लगे, तो नंबरों को थोड़ा ऊपर बढ़ाएं। अगर अभ्यास कभी कठिन न हो, तो आप उसी स्तर पर ठहर जाते हैं जहां से शुरू किया था।
- एक बार में एक तरकीब। 11 से गुणा को तब तक रगड़ें जब तक वह उबाऊ न लगे, फिर अगली जोड़ें। एक साथ छह नई दिनचर्याओं में ध्यान बांटना उन सबको धीमा कर देता है।
यही वह लूप है जिसके इर्द-गिर्द QZBrain का Rapid Math बना है। यह आपके मौजूदा स्तर पर गणित परोसता है, और जब आप तेज़ और सही जवाब देने लगते हैं, तो यह चुपचाप कठिनाई बढ़ा देता है ताकि अभ्यास उस दायरे में रहे जहां वह सचमुच आपको गणित में तेज़ बनाता है। एक गलत करें और यह थोड़ा ढील दे देता है। आपको सत्र डिज़ाइन नहीं करना पड़ता; आप बस कुछ मिनटों के लिए हाज़िर होते हैं।
पहले सटीकता, फिर रफ्तार
इन सबके नीचे एक नियम बैठा है: तेज़ सही करने की कोशिश से पहले धीरे-धीरे सही करना सीखें।
रफ्तार कोई ऐसी चीज़ नहीं जिसके लिए आप सीधे ज़ोर लगाएं। यह तब होती है जब कोई प्रक्रिया अपने-आप चलने लगती है। रफ्तार के पीछे बहुत जल्दी भागें तो आप गलतियां पक्की कर लेते हैं, और आखिर में गलत कदमों में तेज़ हो जाते हैं और फिर उन्हें भुलाना पड़ता है। आज का धीरे-और-सही कुछ हफ्तों में खुद-ब-खुद तेज़-और-सही बन जाता है।
रोज़मर्रा के एहसास के बारे में अपनी उम्मीदें भी शांत रखें। प्रोसेसिंग स्पीड, यानी आप कितनी जल्दी जानकारी लेते और जवाब देते हैं, नींद, तनाव और मूड के साथ स्वाभाविक रूप से बदलती है, इसलिए कुछ दिन आप दूसरों से ज़्यादा तेज़ महसूस करेंगे (Cleveland Clinic की मरीज़ों वाली सलाह भी यही बात कहती है)। खुद को हफ्तों के रुझान पर आंकें, जैसे आप दौड़ की गति देखते हैं, न कि किसी एक सत्र पर।
यह सामान्य जानकारी है, चिकित्सा सलाह नहीं। अगर आपकी सोचने की रफ्तार अचानक बदले, लगातार बिगड़ती जाए, या ऐसे बनी रहे कि आपको चिंता हो, तो इसे अभ्यास की समस्या मानने के बजाय किसी योग्य पेशेवर से मिलें।
प्रोसेसिंग स्पीड अभ्यास पर कैसे प्रतिक्रिया देती है → रफ्तार-आधारित प्रशिक्षण क्या कर सकता है और क्या नहीं, इस पर करीब से एक नज़र।
यहां से आगे कहां जाएं
इस पेज से एक तरकीब चुनें और आज ही असली नंबरों पर उसका इस्तेमाल करें। बाएं-से-दाएं जोड़ सबसे आसान शुरुआती बिंदु है: कैलकुलेटर उठाने से पहले किसी रसीद, दूरी, या बांटे गए बिल पर इसे आज़माएं।
फिर, अगर आप चाहते हैं कि ये दोहराव सचमुच टिकें, तो उन्हें एक ठिकाना दें। रोज़ के कुछ मिनट का अनुकूल अभ्यास कभी-कभार की लंबी मेहनत से कहीं ज़्यादा करता है, और यह तरकीबों को गरम रखता है ताकि जब ज़रूरत हो तो वे वहां मौजूद हों।
QZBrain खोलें और Rapid Math आज़माएं → मुफ्त, ऑफलाइन काम करता है, किसी खाते की ज़रूरत नहीं, और जैसे-जैसे आप तेज़ होते हैं यह कठिनाई बढ़ाता जाता है।
और अगर दिमागी गणित ने कभी आपके पेट में गांठ बांधी हो, तो उसे झेलते हुए आगे बढ़ने के बजाय सीधे उससे निपटना बेहतर है।
बिना तनाव के दिमागी गणित → उन सभी के लिए एक शांत तरीका जो नंबर सामने आते ही जम जाते हैं।
QZBrain के साथ अभ्यास करें
QZBrain केंद्रित कॉग्निटिव अभ्यास को शांत दैनिक आदत बनाता है: मेमोरी, ध्यान और गति के लिए अनुकूली गेम, ऐसे प्रगति संकेतों के साथ जिन्हें समझना आसान है। अपना अभ्यास शुरू करें →
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
सबसे पहले सीखने के लिए सबसे आसान दिमागी गणित तरकीब कौन सी है?
बाएं-से-दाएं जोड़। सबसे दाएं अंक से जोड़ने और हासिल लेने के बजाय, पहले सबसे बड़े स्थानीय मान जोड़ें: 47 + 38 के लिए, 40 + 30 = 70 करें, फिर 7 + 8 = 15, फिर 70 + 15 = 85। यह आपको लगभग तुरंत एक मोटा जवाब देता है और कुछ भी याद करने की ज़रूरत नहीं, इसीलिए यह शुरू करने की सबसे आसान जगह है।
मैं दिमागी गणित में तेज़ कैसे होऊं?
रफ्तार दोहराव से आती है, जल्दबाज़ी करने की कोशिश से नहीं। एक तरकीब चुनें, उसे तब तक धीरे-धीरे सही करें जब तक कदम अपने-आप न लगने लगें, फिर नंबरों को थोड़ा बड़ा होने दें। छोटा रोज़ का अभ्यास जो धीरे-धीरे कठिन होता जाए, कभी-कभार के लंबे सत्रों से कहीं ज़्यादा भरोसे के साथ रफ्तार बनाता है, क्योंकि रफ्तार किसी प्रक्रिया के अपने-आप बनने का उपोत्पाद है, न कि कोई चीज़ जिसे आप सीधे ज़ोर से हासिल कर सकें।
दिमागी गणित का अभ्यास करने का सबसे अच्छा तरीका क्या है?
छोटा, अंतराल वाला, और अनुकूल। ज़्यादातर दिनों कुछ मिनट, हफ्ते की एक लंबी मेहनत से बेहतर हैं; एक तरकीब को अलग-अलग दिनों पर दोहराना ही उसे टिकाता है; और जैसे-जैसे आप सुधरें कठिनाई थोड़ी बढ़ती जानी चाहिए ताकि आप ठहर न जाएं। यही वह लूप है जो QZBrain का Rapid Math चलाता है: यह आपको उस दायरे में रखने के लिए खुद को ढालता है जहां अभ्यास सचमुच मदद करता है। बेहतर गणित की उम्मीद रखें, कोई सामान्य दिमागी बढ़ावा नहीं।
क्या ये तरकीबें बड़ी संख्याओं पर काम करती हैं?
कुछ बड़ी होती जाती हैं, कुछ की सीमाएं हैं। गोल-करके-सुधारना और बाएं-से-दाएं जोड़ बड़ी संख्याओं पर ठीक काम करते हैं। 11 से गुणा वाला शॉर्टकट दो-अंकों की संख्याओं के लिए बना है और उससे आगे इसमें फेरबदल चाहिए, और 5 पर खत्म होने वाली संख्याओं का वर्ग किसी भी आकार पर काम करता है पर जैसे-जैसे अगुआ अंक बढ़ते हैं गुणा वाला कदम कठिन होता जाता है। सचमुच बड़ी या उलझी संख्याओं के लिए, एक अच्छा अंदाज़ा अक्सर सटीक जवाब से ज़्यादा उपयोगी होता है, तो पहले गोल करें और ज़रूरत हो तभी बारीक करें।
QZBrain रोज़मर्रा के कॉग्निटिव अभ्यास और मनोरंजन के लिए एक सामान्य वेलनेस और ब्रेन-ट्रेनिंग उत्पाद है। यह लेख सामान्य जानकारी है, चिकित्सकीय सलाह नहीं, और किसी स्थिति का निदान, उपचार, इलाज या रोकथाम करने के लिए नहीं है।