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몸에 남는 암산 요령 (그리고 그것을 자동화하는 법)
머릿속으로 계산하는 데 특별한 두뇌가 필요한 건 아닙니다. 믿을 만한 몇 가지 요령과, 생각하지 않아도 저절로 나올 만큼의 반복이 필요할 뿐입니다.
아래는 정말로 배울 가치가 있는 여섯 가지 요령입니다. 각각은 지저분한 문제를 쉬운 문제로 바꿔주고, 지금 당장 여러분의 숫자로 따라 해볼 수 있는 계산 예시가 함께 있습니다.
이 중 어느 것도 여러분을 넓고 일반적인 의미에서 더 똑똑하게 만들어주지는 않습니다. 하지만 각각은 그 요령이 다루는 바로 그 산수에서 여러분을 더 빠르게 만들어주며, 그것은 진짜로 유용하고 배울 수 있는 기술입니다. 여섯 가지를 읽은 다음, 그것들을 몸에 배게 만드는 부분으로 건너뛰세요. 그 마지막 부분이 핵심입니다.
정말로 알아둘 가치가 있는 여섯 가지 요령
1. 오른쪽이 아니라 왼쪽부터 더하기
학교에서는 맨 오른쪽 자리부터 더하면서 올림을 하라고 가르쳤습니다. 머릿속에서는 반대가 더 쉽습니다. 가장 큰 자릿값부터 시작하세요. 그게 여러분이 가장 신경 쓰는 답의 부분이기 때문입니다.
47 + 38을 봅시다. 십의 자리를 먼저 더합니다. 40 + 30 = 70. 그다음 일의 자리. 7 + 8 = 15. 둘을 합칩니다. 70 + 15 = 85. 대략적인 답(적어도 70 이상)을 거의 즉시 얻게 되는데, 이것이 바로 계산서나 합계를 어림잡을 때 원하는 것입니다.
2. 반올림한 뒤 보정하기
28 같은 숫자를 빼는 건 번거롭습니다. 30을 빼는 건 쉽죠. 그러니 반올림한 숫자를 빼고, 그 차이를 되돌려주세요.
83 - 28을 봅시다. 28을 30으로 올립니다. 83 - 30 = 53. 2만큼 너무 많이 뺐으니 다시 더해줍니다. 53 + 2 = 55. 같은 방법이 덧셈에도 통합니다. 47 + 29라면 30을 더하고 1을 되돌립니다. 47 + 30 - 1 = 76.
3. 가운데를 벌려서 11 곱하기
두 자리 수에 11을 곱하려면, 그 두 자리 숫자를 양옆으로 벌리고 둘의 합을 가운데에 넣으세요.
11 x 52를 봅시다. 5와 2를 벌리고, 둘을 더한 뒤(5 + 2 = 7), 그 7을 사이에 넣습니다. 5, 7, 2, 즉 572가 됩니다. 한 가지 주의할 점: 가운데 합이 10 이상이 되면 올림을 해야 합니다. 11 x 76이라면 가운데는 7 + 6 = 13이므로, 3을 쓰고 1을 왼쪽 숫자로 올립니다. 7 + 1 = 8, 그래서 836이 됩니다.
4. 5와 25는 게으르게 곱하기
5를 곱하는 건 10을 곱하고 반으로 나누는 것과 같습니다. 25를 곱하는 건 100을 곱하고 4로 나누는 것이죠. 둘 다 까다로운 구구단을 쉬운 두 단계로 바꿔줍니다.
48 x 5의 경우: 48의 열 배는 480, 그 절반은 240입니다. 36 x 25의 경우: 36의 백 배는 3,600, 그것을 4로 나누면 900입니다.
5. 5로 끝나는 수는 무엇이든 제곱하기
5로 끝나는 어떤 수든 그 제곱은 한 가지 규칙을 따릅니다. 5 앞에 있는 숫자(들)를 가져와서 바로 다음 정수와 곱한 뒤, 끝에 25를 붙이세요.
65의 제곱: 5 앞의 숫자는 6, 바로 다음 수는 7, 그리고 6 x 7 = 42. 여기에 25를 붙이면 4,225입니다. 35의 제곱: 3 x 4 = 12, 25를 붙이면 1,225가 됩니다. 마술 같은 재주처럼 느껴지지만, 사실은 5로 끝나는 수의 대수(代數)가 대신 일을 해주고 있을 뿐입니다.
6. 백분율 뒤집기
기억해둘 만한 사실 하나: y의 x퍼센트는 언제나 x의 y퍼센트와 같습니다. 한쪽이 다른 쪽보다 다루기 쉽다면 뒤집으세요.
25의 4%를 구하는 건 번거롭습니다. 4의 25%로 뒤집으면 그저 4의 4분의 1, 즉 1입니다. 같은 답을 1초 만에요. 마찬가지로 50의 18%는 18의 50%로 뒤집히는데, 그건 그냥 18의 절반, 즉 9입니다.
쓰지 않으면 요령이 사라지는 이유
암산 요령은 찾아보는 하나의 사실이 아니라 여러 단계로 된 절차입니다. 그리고 더 이상 실행하지 않는 절차는, 더 이상 쓰지 않는 언어가 녹슬듯이 다시 느리고 힘들어집니다. 그 단계들은 여전히 머릿속에 있습니다. 다만 끄집어내는 데 더 오래 걸릴 뿐이죠.
이것이 바로 "나는 그냥 암산을 못해"가 대개 잘못된 이야기인 이유입니다. 여러분은 못하는 게 아니라 연습이 부족한 것입니다. 힘들이지 않고 빨라 보이는 사람들은 이 절차들을 수천 번 반복해서 개별 단계들이 하나의 동작 속으로 사라진 것뿐입니다.
한 번 찾아본 요령은 잡학 지식입니다. 단계가 사라질 때까지 연습한 요령은 도구입니다.
분명히 해둘 정직한 한계도 있습니다. 산수를 연습하면 산수를, 그리고 그와 상당히 가까운 과제를 더 잘하게 됩니다. 어떤 일반적인 향상을 주는 건 아닙니다. 연구자들이 훈련을 폭넓게 검증할 때 일관되게 나오는 결과가 있습니다. Owen과 동료들의 2010년 Nature 대규모 연구(1만 1천 명 이상, 6주간 훈련)는 사람들이 훈련한 과제에서는 향상되었지만 그 이득이 훈련하지 않은 과제로는 이어지지 않았음을 발견했고, Simons와 동료들의 2016년 리뷰도 같은 형태의 결론, 즉 훈련한 과제에서는 견고한 향상이 있지만 원거리 전이는 거의 없다는 결론에 이르렀습니다.
암산에 있어서는 이것이 실망이 아니라 오히려 반가운 소식입니다. 훈련한 과제 그 자체가 목표이니까요. 여러분은 IQ 점수를 올리려는 게 아니라, 휴대폰을 꺼내지 않고 계산서를 나누려는 것입니다. 연습은 바로 그것을 곧장 제공하며, 이는 근거리 전이가 광고된 그대로 작동하는 것일 뿐, 그 이상 거창한 것은 아닙니다.
정직한 개요 읽기: 두뇌 훈련은 정말 효과가 있을까? → 요약하자면: 연습하는 것에서 더 잘하게 되고, 그것만으로도 연습할 충분한 이유가 됩니다.
요령을 자동화하는 방법
원리는 단순합니다. 요령을 유지하려면 계속 쓰세요. 계속 쓰는 효율적인 방법은 짧게, 간격을 두고, 그리고 약간 도전적으로 하는 것입니다.
- 길게보다 짧게. 일요일에 한 번 길게 하는 것보다 대부분의 날에 몇 분씩 하는 게 낫습니다. 절차는 마라톤식 벼락치기가 아니라 반복을 통해 굳어집니다.
- 벼락치기가 아니라 간격을 두고. 같은 요령을 다른 날에 다시 다루는 것이 그것을 힘든 것에서 자동적인 것으로 옮겨줍니다. 총 시간은 같아도 결과는 더 좋습니다.
- 매번 조금씩 더 어렵게. 어떤 문제 크기가 쉽게 느껴지면 숫자를 올리세요. 연습이 절대 어려워지지 않으면 시작한 수준에서 정체됩니다.
- 한 번에 한 가지 요령만. 11 곱하기가 지루해질 때까지 연습한 다음 그다음 것을 더하세요. 여섯 가지 새 절차에 한꺼번에 주의를 나누면 전부 다 느려집니다.
정확성이 먼저, 속도는 그다음
이 모든 것의 밑바탕에 놓인 규칙 하나: 빠르게 맞히려 하기 전에 천천히 맞히세요.
속도는 직접 밀어붙여서 얻는 게 아닙니다. 절차가 자동화되면 따라오는 결과입니다. 속도를 너무 일찍 쫓으면 실수를 굳혀버려서, 결국 잘못된 단계에서 빨라지고 그것을 다시 배우지 않으면 안 되게 됩니다. 오늘의 느리고 정확함은 몇 주 뒤에 저절로 빠르고 정확함이 됩니다.
그러니 그 숫자는 가볍게 받아들이세요. 짧은 인지 과제가 당신에게 줄 수 있는 진짜 쓸모 있는 것은 나이가 전혀 아닙니다. 그것은 미래의 나 자신과 비교해볼 수 있는 기준점입니다.
이것은 일반적인 정보이며 의학적 조언이 아닙니다. 사고 속도가 갑자기 바뀌거나, 계속 나빠지거나, 걱정될 정도로 지속된다면, 그것을 연습 문제로 취급하기보다 자격을 갖춘 전문가를 찾아가세요.
처리 속도는 연습에 어떻게 반응하는가 → 반응 속도 훈련이 할 수 있는 것과 할 수 없는 것에 대한 더 자세한 이야기.
이제 어디로 갈까
이 페이지에서 요령 하나를 골라 오늘 실제 숫자에 써보세요. 왼쪽에서 오른쪽으로 더하기가 가장 시작하기 좋은 지점입니다. 계산기를 꺼내기 전에 영수증, 거리, 나눠 낼 계산서에 시도해보세요.
그다음, 반복이 정말로 몸에 배기를 원한다면 그것들에게 머물 곳을 마련해주세요. 하루 몇 분의 적응형 연습이 이따금 하는 긴 노동보다 훨씬 많은 것을 해내며, 요령을 따뜻하게 유지해서 필요할 때 거기 있게 해줍니다.
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자주 묻는 질문
가장 먼저 배우기 쉬운 암산 요령은 무엇인가요?
왼쪽에서 오른쪽으로 더하기입니다. 맨 오른쪽 자리부터 더하며 올림하는 대신, 가장 큰 자릿값을 먼저 더하세요. 47 + 38이라면 40 + 30 = 70, 그다음 7 + 8 = 15, 그리고 70 + 15 = 85. 대략적인 답을 거의 즉시 주고 외울 것도 없어서, 시작하기에 가장 친절한 지점입니다.
암산을 어떻게 더 빠르게 할 수 있나요?
속도는 서두르려는 노력이 아니라 반복에서 옵니다. 요령 하나를 골라 단계가 자동으로 느껴질 때까지 천천히 정확하게 하고, 그다음 숫자를 조금씩 키우세요. 점차 어려워지는 짧은 매일의 연습이 이따금 하는 긴 세션보다 훨씬 안정적으로 속도를 키웁니다. 속도는 직접 억지로 낼 수 있는 것이 아니라 절차가 자동화되면서 나오는 부산물이기 때문입니다.
이 요령들은 큰 수에도 통하나요?
어떤 것은 확장되고, 어떤 것은 한계가 있습니다. 반올림 후 보정하기와 왼쪽에서 오른쪽으로 더하기는 큰 수에서도 잘 통합니다. 11 곱하기 요령은 두 자리 수를 위해 만들어져서 그 이상에서는 조정이 필요하고, 5로 끝나는 수의 제곱은 어떤 크기에서도 되지만 앞자리 숫자가 커질수록 곱셈 단계가 더 어려워집니다. 정말로 크거나 지저분한 수에서는 정확한 답보다 좋은 어림값이 더 유용할 때가 많으니, 먼저 반올림하고 필요할 때만 다듬으세요.
QZBrain은 일상적인 인지 운동과 엔터테인먼트를 위한 일반 웰니스 및 두뇌 훈련 제품입니다. 이 글은 일반 정보이며 의학적 조언이 아니고, 어떤 상태의 진단, 치료, 치유 또는 예방을 목적으로 하지 않습니다.